Ilmu Pendidikan disatukan dalam sebuah blog
Posted On
1. Kedua akar dari $ x^2 + 3x + 1 = 0$ adalah bilangan ...
Untuk menentukan jenis bilangan akar-akar persamaan kuadrat dapat kita tentukan dengan melihat nilai Diskriminan [D]. $ D = b^2 - 4ac$ $ D = 3^2 - 4(1)(1)$ $ D = 9 - 4$ $ D = 5$ Lalu kita ke rumus abc, yaitu: $ x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ jika kita substitusikan nilai D = 5 maka kita peroleh $ x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}$ dan hasilnya adalah bilangan irasional karena $ \sqrt{5}$ adalah bilangan irasional.
2. Salah satu akar dari $ 2x^2 + (a-4)x -2a = 0$ adalah x = -3, maka nilai a adalah...
Akar persamaan kuadrat adalah nilai variabel persamaan kuadrat sehingga persamaan kuadrat benar sama dengan nol. Pada soal didapat nilai x = -3 sehingga $ 2(x)^2 + (a-4)x -2a = 0$ kita ubah menjadi: $ 2(-3)^2 + (a-4)(-3) -2a = 0$ $ 2(9) + (-3a+12) -2a = 0$ $ 18 - 3a +12 -2a = 0$ $ 30 - 5a = 0$ $ 30 = 5a$ $ 6 = a$
3. Baris pertama ada 4 kursi, baris kedua 7 kursi, baris ketiga 10 kursi, maka jumlah kursi sampai baris ke-15 adalah...
Dengan melihat pola banyak kursi setiap baris, pola membentuk deret aritmatika dengan suku pertama $(a)= 4$ dan beda $(b)= 3$ sedangkan yang ditanyakan adalah jumlah kursi sampai baris ke-15 $(S_{15})$ $ S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$ $ S_{15}=\frac{15}{2}(2 \cdot 4+(15-1)3)$ $ S_{15}=\frac{15}{2}(8+(14)3)$ $ S_{15}=\frac{15}{2}(50)$ $ S_{15}=(15)(25)$ $ S_{15}=375$ Jumlah kursi sampai baris ke-15 adalah 375
4. Jumlah 20 bilangan ganjil berurutan adalah 600. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah...
Dari soal kita peroleh pola bilangan ganjil berarti pola membentuk deret aritmatika dengan beda $(b)=2$ dan jumlah 20 bilangan adalah 600 $(S_{20}=600)$ $ S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$ $ S_{20}=\frac{20}{2}(2a +(20-1)2)$ $ 600=10(2a+38)$ $ 60= 2a+38$ $ 22= 2a$ $ 11= a$ Dengan memperoleh nilai suku pertama $(a = 11)$ maka bilangan terkecil adalah 11. Sekarang kita coba menentukan bilangan terbesar yaitu suku ke-20 $(U_{20})$ dari persamaan berikut: $ U_{n}=a+ (n-1)b$ $ U_{20}=11+ (20-1)2$ $ U_{20}=11+ 38$ $ U_{20}=49$ Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 49-11 =38
5. Bentuk sederhana dari $ \frac{2x^{3}+4x^{2}-18x-36}{x^{2}-2x-3}$ adalah...
$ \frac{2x^{3}+4x^{2}-18x-36}{x^{2}-2x-3}$ $ =\frac{2(x^{3}+2x^{2}-9x-18)}{(x+1)(x-3)}$ $ =\frac{2(x-3)(x^{2}+5x+6}{(x+1)(x-3)}$ $ =\frac{2(x-3)(x+2)(x+3)}{(x+1)(x-3)}$ $ =\frac{2(x+2)(x+3)}{(x+1)}$
6. Persamaan garis sejajar sumbu y dan melalui titik $(-3,3)$ adalah...
Garis yang sejajar sumbu y adalah garis $ x=1$ atau $ x=2$ atau $ x=-1$ atau $ x=-2$ atau secara umum dapat kita tuliskan $ x=a$ karena garis melalui titik $(-3,3)$ sehingga garis yang diminta adalah garis $ x=-3$
7. Jika $ sin\ a\ =\ 0,8$ dan $ 0 < a < \frac{\pi }{2}$, maka $ tan\ (a-\pi )\ =...$
Dari soal kita peroleh $ 0 < a < \frac{\pi }{2}$ berarti a berada di kwadran yang pertama dan $ (\pi-a)$ berada di kwadran yang kedua. $ tan\ (a-\pi )\ = tan\ [-(\pi-a)]$ $ tan\ (a-\pi )\ = - [tan\ (\pi-a)]$ $ tan\ (a-\pi )\ = - [- tan\ a]$ $ tan\ (a-\pi )\ = tan\ a$ Karena $ sin\ a\ =\ 0,8$ dengan menerapkannya pada segitiga siku-siku atau pada identitas trigonometri kita peroleh $ cos\ a\ =\ 0,6$ dan $ tan\ a\ = \frac{8}{6}$
8. Jika $ tan\ a\ =\ t$ maka $ sin\ 2a\ =...$
Dari soal kita peroleh $ tan\ a\ =\ t$ berarti $ tan\ a\ = \frac{t}{1}$, lalu dengan teorema pythagoras kita peroleh sisi miring segitiga $ \sqrt{t^2+1}$ [*perhatikan gambar]
9. Jika $ \begin{pmatrix}2 & 3\\ 3 & 4 \end{pmatrix} \cdot M\ = \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$ maka Matriks M adalah...
Jika A, B dan M adalah matriks 2x2 yang memenuhi persamaan $ A \cdot M\ =\ B$ maka berlaku persamaan $ M\ = A^{-1} \cdot B$ $ M\ =\ \frac{1}{2\cdot 4-3\cdot3}\begin{pmatrix}4 & -3\\ -3 & 2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$ $ M\ =\ \begin{pmatrix}-4 & 3\\ 3 & -2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$ $ M\ =\ \begin{pmatrix}-4+6 & -12+6\\ 3-4 & 9-4\end{pmatrix}$ $ M\ =\ \begin{pmatrix}2 & -6\\ -1 & 5\end{pmatrix}$
10. Bila $ A \cdot B = I$ dan I adalah matriks identitas. Jika $ B\ = \begin{pmatrix}3 & -1\\ 5 & 2\end{pmatrix}$ maka Matriks A adalah...
$ A \cdot B\ =\ I$ maka $ A\ = I \cdot B^{-1}$ $ A\ =\ \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \frac{1}{3\cdot2 - (-5)\cdot(-1)}\begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$ $ A\ =\ \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$ $ A\ =\ \begin{pmatrix}2+0 & 1+0\\ 0+5 & 0+3\end{pmatrix}$ $ A\ =\ \begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$
11. Jika $Y$ adalah himpunan, $Y’$ menyatakan komplemen himpunan $Y$, $n(Y)$ banyaknya anggota $Y$, sedangkan $S$ himpunan semesta. $n(S)=26$, $n(P)=18$, $n(Q)=12$ dan $n(P' \cap Q')=3$. maka $n(P \cap Q)=...$
$n(S) = n(P) + n(Q) - n(P \cap Q) + n(P \cup Q)'$ ekuivalensi dalam himpunan yaitu $(P \cup Q)' \equiv (P' \cap Q')$, sehingga persamaan diatas dapat kita tuliskan sebagai berikut: $n(S) = n(P) + n(Q) - n(P \cap Q) + n(P' \cap Q')$ $26 = 18 + 12 - n(P \cap Q) + 3$ $26 = 33 - n(P \cap Q)$ $n(P \cap Q) = 33 - 26$ $n(P \cap Q) = 7$
12. Jika $Y$ adalah himpunan, $Y’$ menyatakan komplemen himpunan $Y$, $n(Y)$ banyaknya anggota $Y$, sedangkan $S$ himpunan semesta. $n(S)=34$, $n(A)=17$, $n(B)=18$, $n(A' \cap B')=2$ maka $n(A \cap B)=...$
$n(S) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) + n(A \cup B)'$ ekuivalensi dalam himpunan yaitu $(A \cup B)' \equiv (A' \cap B')$, sehingga persamaan diatas dapat kita tuliskan sebagai berikut: $n(S) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) + n(A' \cap B')$ $34 = 17 + 18 - n(A \cap B) + 2$ $34 = 37 - n(A \cap B)$ $n(A \cap B) = 37 - 34$ $n(A \cap B) = 3$
13. Jika $ g(x)=(a-b)x+c$ maka $ \frac{g(b)-g(a)}{b-a}=...$
$ g(x)=(a-b)x+c$ maka $ g(a)=(a-b)a+c$ dan $ g(b)=(a-b)b+c$ $ \frac{g(b)-g(a)}{b-a}= \frac{[(a-b)b+c]-[(a-b)a+c]}{b-a}$ $ \frac{g(b)-g(a)}{b-a}= \frac{(a-b)b+c-(a-b)a-c}{b-a}$ $ \frac{g(b)-g(a)}{b-a}= \frac{(a-b)b-(a-b)a}{b-a}$ $ \frac{g(b)-g(a)}{b-a}= \frac{(a-b)(b-a)}{b-a}$ $ \frac{g(b)-g(a)}{b-a}= (a-b)$
14. Titik $A(2,5,4)$, $B(2,-1,-2)$, $C(p,q,1)$. Jika $A$, $B$ dan $C$ segaris maka nilai $p$ dan $q$ adalah...
Titik A, B dan C segaris [kolinier] maka akan memenuhi persamaan berikut: $ \overrightarrow{AB}=k \cdot \overrightarrow{BC}$ dan k adalah konstanta [bilangan real] $ \begin{pmatrix}2-2\\ -1-5\\ -2-4\end{pmatrix}=k \cdot \begin{pmatrix}p-2\\ q+1\\ 1+2\end{pmatrix}$ $ \begin{pmatrix}0\\ -6\\ -6\end{pmatrix}=k \cdot \begin{pmatrix}p-2\\ q+1\\ 3\end{pmatrix}$ Dari persamaan diatas kita peroleh: ☛ $-6=3k$, nilai $ k = -\frac{1}{2}$ ☛ $-6=k(q + 1)$, nilai $(q+1)=12$ maka $q = 11$ ☛ $0=k(p-2)$, nilai $(p-2)=0$ maka $p = 2$
15. Huruf A,B,C,D,E,F disusun acak. Peluang huruf A dan B berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua adalah...
Banyak kemungkinan susunan huruf $ =6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\ = 720$ Banyak kemungkinan susunan huruf tetapi A dan B berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua $ =1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\ = 24$ Peluang huruf A dan B berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua $ \frac{24}{720}$
16. Jumlah sudut dalam segi-40 adalah...
Untuk menghitung sudut dalam segi-n dapat menggunakan persamaan suku ke-n pada barisan aritmatika, tetapi sekarang kita hitung dengan persamaan yang lebih sederhana. Jumlah sudut dalam segi-n $ = (n-2) \cdot 180^0$ Jumlah sudut dalam segi-40 adalah $ = 38 \cdot 180^0\ =6840$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras
Created with by OmTemplates | Distributed By Blogspot Themes
![Soal dan Pembahasan Uji Kompetensi Guru Soal dan Pembahasan Uji Kompetensi Guru (UKG)]( "Soal dan Pembahasan Uji Kompetensi Guru (UKG)")
No comments:
Post a Comment